3.124 \(\int x^m (a+b x^3)^5 (A+B x^3) \, dx\)

Optimal. Leaf size=148 \[ \frac{10 a^2 b^2 x^{m+10} (a B+A b)}{m+10}+\frac{a^4 x^{m+4} (a B+5 A b)}{m+4}+\frac{5 a^3 b x^{m+7} (a B+2 A b)}{m+7}+\frac{a^5 A x^{m+1}}{m+1}+\frac{5 a b^3 x^{m+13} (2 a B+A b)}{m+13}+\frac{b^4 x^{m+16} (5 a B+A b)}{m+16}+\frac{b^5 B x^{m+19}}{m+19} \]

[Out]

(a^5*A*x^(1 + m))/(1 + m) + (a^4*(5*A*b + a*B)*x^(4 + m))/(4 + m) + (5*a^3*b*(2*A*b + a*B)*x^(7 + m))/(7 + m)
+ (10*a^2*b^2*(A*b + a*B)*x^(10 + m))/(10 + m) + (5*a*b^3*(A*b + 2*a*B)*x^(13 + m))/(13 + m) + (b^4*(A*b + 5*a
*B)*x^(16 + m))/(16 + m) + (b^5*B*x^(19 + m))/(19 + m)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.0992086, antiderivative size = 148, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 20, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.05, Rules used = {448} \[ \frac{10 a^2 b^2 x^{m+10} (a B+A b)}{m+10}+\frac{a^4 x^{m+4} (a B+5 A b)}{m+4}+\frac{5 a^3 b x^{m+7} (a B+2 A b)}{m+7}+\frac{a^5 A x^{m+1}}{m+1}+\frac{5 a b^3 x^{m+13} (2 a B+A b)}{m+13}+\frac{b^4 x^{m+16} (5 a B+A b)}{m+16}+\frac{b^5 B x^{m+19}}{m+19} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x^m*(a + b*x^3)^5*(A + B*x^3),x]

[Out]

(a^5*A*x^(1 + m))/(1 + m) + (a^4*(5*A*b + a*B)*x^(4 + m))/(4 + m) + (5*a^3*b*(2*A*b + a*B)*x^(7 + m))/(7 + m)
+ (10*a^2*b^2*(A*b + a*B)*x^(10 + m))/(10 + m) + (5*a*b^3*(A*b + 2*a*B)*x^(13 + m))/(13 + m) + (b^4*(A*b + 5*a
*B)*x^(16 + m))/(16 + m) + (b^5*B*x^(19 + m))/(19 + m)

Rule 448

Int[((e_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_.)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_.), x_Symbol] :> Int[ExpandI
ntegrand[(e*x)^m*(a + b*x^n)^p*(c + d*x^n)^q, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, m, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] &
& IGtQ[p, 0] && IGtQ[q, 0]

Rubi steps

\begin{align*} \int x^m \left (a+b x^3\right )^5 \left (A+B x^3\right ) \, dx &=\int \left (a^5 A x^m+a^4 (5 A b+a B) x^{3+m}+5 a^3 b (2 A b+a B) x^{6+m}+10 a^2 b^2 (A b+a B) x^{9+m}+5 a b^3 (A b+2 a B) x^{12+m}+b^4 (A b+5 a B) x^{15+m}+b^5 B x^{18+m}\right ) \, dx\\ &=\frac{a^5 A x^{1+m}}{1+m}+\frac{a^4 (5 A b+a B) x^{4+m}}{4+m}+\frac{5 a^3 b (2 A b+a B) x^{7+m}}{7+m}+\frac{10 a^2 b^2 (A b+a B) x^{10+m}}{10+m}+\frac{5 a b^3 (A b+2 a B) x^{13+m}}{13+m}+\frac{b^4 (A b+5 a B) x^{16+m}}{16+m}+\frac{b^5 B x^{19+m}}{19+m}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.172627, size = 137, normalized size = 0.93 \[ x^{m+1} \left (\frac{10 a^2 b^2 x^9 (a B+A b)}{m+10}+\frac{5 a^3 b x^6 (a B+2 A b)}{m+7}+\frac{a^4 x^3 (a B+5 A b)}{m+4}+\frac{a^5 A}{m+1}+\frac{b^4 x^{15} (5 a B+A b)}{m+16}+\frac{5 a b^3 x^{12} (2 a B+A b)}{m+13}+\frac{b^5 B x^{18}}{m+19}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[x^m*(a + b*x^3)^5*(A + B*x^3),x]

[Out]

x^(1 + m)*((a^5*A)/(1 + m) + (a^4*(5*A*b + a*B)*x^3)/(4 + m) + (5*a^3*b*(2*A*b + a*B)*x^6)/(7 + m) + (10*a^2*b
^2*(A*b + a*B)*x^9)/(10 + m) + (5*a*b^3*(A*b + 2*a*B)*x^12)/(13 + m) + (b^4*(A*b + 5*a*B)*x^15)/(16 + m) + (b^
5*B*x^18)/(19 + m))

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.026, size = 1078, normalized size = 7.3 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^m*(b*x^3+a)^5*(B*x^3+A),x)

[Out]

x^(1+m)*(B*b^5*m^6*x^18+51*B*b^5*m^5*x^18+1005*B*b^5*m^4*x^18+A*b^5*m^6*x^15+5*B*a*b^4*m^6*x^15+9605*B*b^5*m^3
*x^18+54*A*b^5*m^5*x^15+270*B*a*b^4*m^5*x^15+45474*B*b^5*m^2*x^18+1110*A*b^5*m^4*x^15+5550*B*a*b^4*m^4*x^15+95
064*B*b^5*m*x^18+5*A*a*b^4*m^6*x^12+10940*A*b^5*m^3*x^15+10*B*a^2*b^3*m^6*x^12+54700*B*a*b^4*m^3*x^15+58240*B*
b^5*x^18+285*A*a*b^4*m^5*x^12+52929*A*b^5*m^2*x^15+570*B*a^2*b^3*m^5*x^12+264645*B*a*b^4*m^2*x^15+6165*A*a*b^4
*m^4*x^12+112206*A*b^5*m*x^15+12330*B*a^2*b^3*m^4*x^12+561030*B*a*b^4*m*x^15+10*A*a^2*b^3*m^6*x^9+63355*A*a*b^
4*m^3*x^12+69160*A*b^5*x^15+10*B*a^3*b^2*m^6*x^9+126710*B*a^2*b^3*m^3*x^12+345800*B*a*b^4*x^15+600*A*a^2*b^3*m
^5*x^9+316230*A*a*b^4*m^2*x^12+600*B*a^3*b^2*m^5*x^9+632460*B*a^2*b^3*m^2*x^12+13740*A*a^2*b^3*m^4*x^9+684360*
A*a*b^4*m*x^12+13740*B*a^3*b^2*m^4*x^9+1368720*B*a^2*b^3*m*x^12+10*A*a^3*b^2*m^6*x^6+149600*A*a^2*b^3*m^3*x^9+
425600*A*a*b^4*x^12+5*B*a^4*b*m^6*x^6+149600*B*a^3*b^2*m^3*x^9+851200*B*a^2*b^3*x^12+630*A*a^3*b^2*m^5*x^6+783
690*A*a^2*b^3*m^2*x^9+315*B*a^4*b*m^5*x^6+783690*B*a^3*b^2*m^2*x^9+15330*A*a^3*b^2*m^4*x^6+1753800*A*a^2*b^3*m
*x^9+7665*B*a^4*b*m^4*x^6+1753800*B*a^3*b^2*m*x^9+5*A*a^4*b*m^6*x^3+179690*A*a^3*b^2*m^3*x^6+1106560*A*a^2*b^3
*x^9+B*a^5*m^6*x^3+89845*B*a^4*b*m^3*x^6+1106560*B*a^3*b^2*x^9+330*A*a^4*b*m^5*x^3+1021860*A*a^3*b^2*m^2*x^6+6
6*B*a^5*m^5*x^3+510930*B*a^4*b*m^2*x^6+8550*A*a^4*b*m^4*x^3+2437680*A*a^3*b^2*m*x^6+1710*B*a^5*m^4*x^3+1218840
*B*a^4*b*m*x^6+A*a^5*m^6+109300*A*a^4*b*m^3*x^3+1580800*A*a^3*b^2*x^6+21860*B*a^5*m^3*x^3+790400*B*a^4*b*x^6+6
9*A*a^5*m^5+702645*A*a^4*b*m^2*x^3+140529*B*a^5*m^2*x^3+1905*A*a^5*m^4+1984770*A*a^4*b*m*x^3+396954*B*a^5*m*x^
3+26795*A*a^5*m^3+1383200*A*a^4*b*x^3+276640*B*a^5*x^3+201174*A*a^5*m^2+757896*A*a^5*m+1106560*A*a^5)/(1+m)/(4
+m)/(7+m)/(10+m)/(13+m)/(16+m)/(19+m)

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^m*(b*x^3+a)^5*(B*x^3+A),x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 1.67311, size = 2048, normalized size = 13.84 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^m*(b*x^3+a)^5*(B*x^3+A),x, algorithm="fricas")

[Out]

((B*b^5*m^6 + 51*B*b^5*m^5 + 1005*B*b^5*m^4 + 9605*B*b^5*m^3 + 45474*B*b^5*m^2 + 95064*B*b^5*m + 58240*B*b^5)*
x^19 + ((5*B*a*b^4 + A*b^5)*m^6 + 345800*B*a*b^4 + 69160*A*b^5 + 54*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*m^5 + 1110*(5*B*a*b^4
+ A*b^5)*m^4 + 10940*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*m^3 + 52929*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*m^2 + 112206*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*m)*x
^16 + 5*((2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*m^6 + 170240*B*a^2*b^3 + 85120*A*a*b^4 + 57*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*m^5 + 123
3*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*m^4 + 12671*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*m^3 + 63246*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*m^2 + 136872
*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*m)*x^13 + 10*((B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*m^6 + 110656*B*a^3*b^2 + 110656*A*a^2*b^3 + 60*
(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*m^5 + 1374*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*m^4 + 14960*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*m^3 + 78369*(B*
a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*m^2 + 175380*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*m)*x^10 + 5*((B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*m^6 + 158080*B*
a^4*b + 316160*A*a^3*b^2 + 63*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*m^5 + 1533*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*m^4 + 17969*(B*a^4*b
+ 2*A*a^3*b^2)*m^3 + 102186*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*m^2 + 243768*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*m)*x^7 + ((B*a^5 + 5*
A*a^4*b)*m^6 + 276640*B*a^5 + 1383200*A*a^4*b + 66*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*m^5 + 1710*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*m^4 + 21
860*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*m^3 + 140529*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*m^2 + 396954*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*m)*x^4 + (A*a^5*m^6
+ 69*A*a^5*m^5 + 1905*A*a^5*m^4 + 26795*A*a^5*m^3 + 201174*A*a^5*m^2 + 757896*A*a^5*m + 1106560*A*a^5)*x)*x^m/
(m^7 + 70*m^6 + 1974*m^5 + 28700*m^4 + 227969*m^3 + 959070*m^2 + 1864456*m + 1106560)

________________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 35.1889, size = 5418, normalized size = 36.61 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x**m*(b*x**3+a)**5*(B*x**3+A),x)

[Out]

Piecewise((-A*a**5/(18*x**18) - A*a**4*b/(3*x**15) - 5*A*a**3*b**2/(6*x**12) - 10*A*a**2*b**3/(9*x**9) - 5*A*a
*b**4/(6*x**6) - A*b**5/(3*x**3) - B*a**5/(15*x**15) - 5*B*a**4*b/(12*x**12) - 10*B*a**3*b**2/(9*x**9) - 5*B*a
**2*b**3/(3*x**6) - 5*B*a*b**4/(3*x**3) + B*b**5*log(x), Eq(m, -19)), (-A*a**5/(15*x**15) - 5*A*a**4*b/(12*x**
12) - 10*A*a**3*b**2/(9*x**9) - 5*A*a**2*b**3/(3*x**6) - 5*A*a*b**4/(3*x**3) + A*b**5*log(x) - B*a**5/(12*x**1
2) - 5*B*a**4*b/(9*x**9) - 5*B*a**3*b**2/(3*x**6) - 10*B*a**2*b**3/(3*x**3) + 5*B*a*b**4*log(x) + B*b**5*x**3/
3, Eq(m, -16)), (-A*a**5/(12*x**12) - 5*A*a**4*b/(9*x**9) - 5*A*a**3*b**2/(3*x**6) - 10*A*a**2*b**3/(3*x**3) +
5*A*a*b**4*log(x) + A*b**5*x**3/3 - B*a**5/(9*x**9) - 5*B*a**4*b/(6*x**6) - 10*B*a**3*b**2/(3*x**3) + 10*B*a*
*2*b**3*log(x) + 5*B*a*b**4*x**3/3 + B*b**5*x**6/6, Eq(m, -13)), (-A*a**5/(9*x**9) - 5*A*a**4*b/(6*x**6) - 10*
A*a**3*b**2/(3*x**3) + 10*A*a**2*b**3*log(x) + 5*A*a*b**4*x**3/3 + A*b**5*x**6/6 - B*a**5/(6*x**6) - 5*B*a**4*
b/(3*x**3) + 10*B*a**3*b**2*log(x) + 10*B*a**2*b**3*x**3/3 + 5*B*a*b**4*x**6/6 + B*b**5*x**9/9, Eq(m, -10)), (
-A*a**5/(6*x**6) - 5*A*a**4*b/(3*x**3) + 10*A*a**3*b**2*log(x) + 10*A*a**2*b**3*x**3/3 + 5*A*a*b**4*x**6/6 + A
*b**5*x**9/9 - B*a**5/(3*x**3) + 5*B*a**4*b*log(x) + 10*B*a**3*b**2*x**3/3 + 5*B*a**2*b**3*x**6/3 + 5*B*a*b**4
*x**9/9 + B*b**5*x**12/12, Eq(m, -7)), (-A*a**5/(3*x**3) + 5*A*a**4*b*log(x) + 10*A*a**3*b**2*x**3/3 + 5*A*a**
2*b**3*x**6/3 + 5*A*a*b**4*x**9/9 + A*b**5*x**12/12 + B*a**5*log(x) + 5*B*a**4*b*x**3/3 + 5*B*a**3*b**2*x**6/3
+ 10*B*a**2*b**3*x**9/9 + 5*B*a*b**4*x**12/12 + B*b**5*x**15/15, Eq(m, -4)), (A*a**5*log(x) + 5*A*a**4*b*x**3
/3 + 5*A*a**3*b**2*x**6/3 + 10*A*a**2*b**3*x**9/9 + 5*A*a*b**4*x**12/12 + A*b**5*x**15/15 + B*a**5*x**3/3 + 5*
B*a**4*b*x**6/6 + 10*B*a**3*b**2*x**9/9 + 5*B*a**2*b**3*x**12/6 + B*a*b**4*x**15/3 + B*b**5*x**18/18, Eq(m, -1
)), (A*a**5*m**6*x*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 110
6560) + 69*A*a**5*m**5*x*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m
+ 1106560) + 1905*A*a**5*m**4*x*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1
864456*m + 1106560) + 26795*A*a**5*m**3*x*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070
*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 201174*A*a**5*m**2*x*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**
3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 757896*A*a**5*m*x*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227
969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 1106560*A*a**5*x*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4
+ 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 5*A*a**4*b*m**6*x**4*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 +
28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 330*A*a**4*b*m**5*x**4*x**m/(m**7 + 70*m**6 +
1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 8550*A*a**4*b*m**4*x**4*x**m/(m**7
+ 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 109300*A*a**4*b*m**3*
x**4*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 702645
*A*a**4*b*m**2*x**4*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 11
06560) + 1984770*A*a**4*b*m*x**4*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1
864456*m + 1106560) + 1383200*A*a**4*b*x**4*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 9590
70*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 10*A*a**3*b**2*m**6*x**7*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 2279
69*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 630*A*a**3*b**2*m**5*x**7*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28
700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 15330*A*a**3*b**2*m**4*x**7*x**m/(m**7 + 70*m**6
+ 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 179690*A*a**3*b**2*m**3*x**7*x*
*m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 1021860*A*a**
3*b**2*m**2*x**7*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 11065
60) + 2437680*A*a**3*b**2*m*x**7*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1
864456*m + 1106560) + 1580800*A*a**3*b**2*x**7*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 9
59070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 10*A*a**2*b**3*m**6*x**10*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 +
227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 600*A*a**2*b**3*m**5*x**10*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5
+ 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 13740*A*a**2*b**3*m**4*x**10*x**m/(m**7 + 7
0*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 149600*A*a**2*b**3*m**3*x
**10*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 783690
*A*a**2*b**3*m**2*x**10*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m
+ 1106560) + 1753800*A*a**2*b**3*m*x**10*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*
m**2 + 1864456*m + 1106560) + 1106560*A*a**2*b**3*x**10*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969
*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 5*A*a*b**4*m**6*x**13*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m*
*4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 285*A*a*b**4*m**5*x**13*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m*
*5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 6165*A*a*b**4*m**4*x**13*x**m/(m**7 + 70*
m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 63355*A*a*b**4*m**3*x**13*x
**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 316230*A*a*b
**4*m**2*x**13*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560
) + 684360*A*a*b**4*m*x**13*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 186445
6*m + 1106560) + 425600*A*a*b**4*x**13*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m*
*2 + 1864456*m + 1106560) + A*b**5*m**6*x**16*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 95
9070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 54*A*b**5*m**5*x**16*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969
*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 1110*A*b**5*m**4*x**16*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m
**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 10940*A*b**5*m**3*x**16*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m
**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 52929*A*b**5*m**2*x**16*x**m/(m**7 + 70*
m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 112206*A*b**5*m*x**16*x**m/
(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 69160*A*b**5*x**
16*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + B*a**5*m
**6*x**4*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 66
*B*a**5*m**5*x**4*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106
560) + 1710*B*a**5*m**4*x**4*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 18644
56*m + 1106560) + 21860*B*a**5*m**3*x**4*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*
m**2 + 1864456*m + 1106560) + 140529*B*a**5*m**2*x**4*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m
**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 396954*B*a**5*m*x**4*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4
+ 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 276640*B*a**5*x**4*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 287
00*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 5*B*a**4*b*m**6*x**7*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*
m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 315*B*a**4*b*m**5*x**7*x**m/(m**7 + 70*
m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 7665*B*a**4*b*m**4*x**7*x**
m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 89845*B*a**4*b
*m**3*x**7*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) +
510930*B*a**4*b*m**2*x**7*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*
m + 1106560) + 1218840*B*a**4*b*m*x**7*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m*
*2 + 1864456*m + 1106560) + 790400*B*a**4*b*x**7*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 +
959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 10*B*a**3*b**2*m**6*x**10*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4
+ 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 600*B*a**3*b**2*m**5*x**10*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m*
*5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 13740*B*a**3*b**2*m**4*x**10*x**m/(m**7 +
70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 149600*B*a**3*b**2*m**3
*x**10*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 7836
90*B*a**3*b**2*m**2*x**10*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*
m + 1106560) + 1753800*B*a**3*b**2*m*x**10*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 95907
0*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 1106560*B*a**3*b**2*x**10*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 2279
69*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 10*B*a**2*b**3*m**6*x**13*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28
700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 570*B*a**2*b**3*m**5*x**13*x**m/(m**7 + 70*m**6
+ 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 12330*B*a**2*b**3*m**4*x**13*x**
m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 126710*B*a**2*
b**3*m**3*x**13*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 110656
0) + 632460*B*a**2*b**3*m**2*x**13*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 +
1864456*m + 1106560) + 1368720*B*a**2*b**3*m*x**13*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**
3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 851200*B*a**2*b**3*x**13*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**
4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 5*B*a*b**4*m**6*x**16*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5
+ 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 270*B*a*b**4*m**5*x**16*x**m/(m**7 + 70*m**6
+ 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 5550*B*a*b**4*m**4*x**16*x**m/(
m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 54700*B*a*b**4*m*
*3*x**16*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 26
4645*B*a*b**4*m**2*x**16*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m
+ 1106560) + 561030*B*a*b**4*m*x**16*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**
2 + 1864456*m + 1106560) + 345800*B*a*b**4*x**16*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 +
959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + B*b**5*m**6*x**19*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969
*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 51*B*b**5*m**5*x**19*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**
4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 1005*B*b**5*m**4*x**19*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5
+ 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 9605*B*b**5*m**3*x**19*x**m/(m**7 + 70*m**6
+ 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 45474*B*b**5*m**2*x**19*x**m/(m
**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 95064*B*b**5*m*x**
19*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560) + 58240*B*
b**5*x**19*x**m/(m**7 + 70*m**6 + 1974*m**5 + 28700*m**4 + 227969*m**3 + 959070*m**2 + 1864456*m + 1106560), T
rue))

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.22102, size = 1797, normalized size = 12.14 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^m*(b*x^3+a)^5*(B*x^3+A),x, algorithm="giac")

[Out]

(B*b^5*m^6*x^19*x^m + 51*B*b^5*m^5*x^19*x^m + 1005*B*b^5*m^4*x^19*x^m + 5*B*a*b^4*m^6*x^16*x^m + A*b^5*m^6*x^1
6*x^m + 9605*B*b^5*m^3*x^19*x^m + 270*B*a*b^4*m^5*x^16*x^m + 54*A*b^5*m^5*x^16*x^m + 45474*B*b^5*m^2*x^19*x^m
+ 5550*B*a*b^4*m^4*x^16*x^m + 1110*A*b^5*m^4*x^16*x^m + 95064*B*b^5*m*x^19*x^m + 10*B*a^2*b^3*m^6*x^13*x^m + 5
*A*a*b^4*m^6*x^13*x^m + 54700*B*a*b^4*m^3*x^16*x^m + 10940*A*b^5*m^3*x^16*x^m + 58240*B*b^5*x^19*x^m + 570*B*a
^2*b^3*m^5*x^13*x^m + 285*A*a*b^4*m^5*x^13*x^m + 264645*B*a*b^4*m^2*x^16*x^m + 52929*A*b^5*m^2*x^16*x^m + 1233
0*B*a^2*b^3*m^4*x^13*x^m + 6165*A*a*b^4*m^4*x^13*x^m + 561030*B*a*b^4*m*x^16*x^m + 112206*A*b^5*m*x^16*x^m + 1
0*B*a^3*b^2*m^6*x^10*x^m + 10*A*a^2*b^3*m^6*x^10*x^m + 126710*B*a^2*b^3*m^3*x^13*x^m + 63355*A*a*b^4*m^3*x^13*
x^m + 345800*B*a*b^4*x^16*x^m + 69160*A*b^5*x^16*x^m + 600*B*a^3*b^2*m^5*x^10*x^m + 600*A*a^2*b^3*m^5*x^10*x^m
+ 632460*B*a^2*b^3*m^2*x^13*x^m + 316230*A*a*b^4*m^2*x^13*x^m + 13740*B*a^3*b^2*m^4*x^10*x^m + 13740*A*a^2*b^
3*m^4*x^10*x^m + 1368720*B*a^2*b^3*m*x^13*x^m + 684360*A*a*b^4*m*x^13*x^m + 5*B*a^4*b*m^6*x^7*x^m + 10*A*a^3*b
^2*m^6*x^7*x^m + 149600*B*a^3*b^2*m^3*x^10*x^m + 149600*A*a^2*b^3*m^3*x^10*x^m + 851200*B*a^2*b^3*x^13*x^m + 4
25600*A*a*b^4*x^13*x^m + 315*B*a^4*b*m^5*x^7*x^m + 630*A*a^3*b^2*m^5*x^7*x^m + 783690*B*a^3*b^2*m^2*x^10*x^m +
783690*A*a^2*b^3*m^2*x^10*x^m + 7665*B*a^4*b*m^4*x^7*x^m + 15330*A*a^3*b^2*m^4*x^7*x^m + 1753800*B*a^3*b^2*m*
x^10*x^m + 1753800*A*a^2*b^3*m*x^10*x^m + B*a^5*m^6*x^4*x^m + 5*A*a^4*b*m^6*x^4*x^m + 89845*B*a^4*b*m^3*x^7*x^
m + 179690*A*a^3*b^2*m^3*x^7*x^m + 1106560*B*a^3*b^2*x^10*x^m + 1106560*A*a^2*b^3*x^10*x^m + 66*B*a^5*m^5*x^4*
x^m + 330*A*a^4*b*m^5*x^4*x^m + 510930*B*a^4*b*m^2*x^7*x^m + 1021860*A*a^3*b^2*m^2*x^7*x^m + 1710*B*a^5*m^4*x^
4*x^m + 8550*A*a^4*b*m^4*x^4*x^m + 1218840*B*a^4*b*m*x^7*x^m + 2437680*A*a^3*b^2*m*x^7*x^m + A*a^5*m^6*x*x^m +
21860*B*a^5*m^3*x^4*x^m + 109300*A*a^4*b*m^3*x^4*x^m + 790400*B*a^4*b*x^7*x^m + 1580800*A*a^3*b^2*x^7*x^m + 6
9*A*a^5*m^5*x*x^m + 140529*B*a^5*m^2*x^4*x^m + 702645*A*a^4*b*m^2*x^4*x^m + 1905*A*a^5*m^4*x*x^m + 396954*B*a^
5*m*x^4*x^m + 1984770*A*a^4*b*m*x^4*x^m + 26795*A*a^5*m^3*x*x^m + 276640*B*a^5*x^4*x^m + 1383200*A*a^4*b*x^4*x
^m + 201174*A*a^5*m^2*x*x^m + 757896*A*a^5*m*x*x^m + 1106560*A*a^5*x*x^m)/(m^7 + 70*m^6 + 1974*m^5 + 28700*m^4
+ 227969*m^3 + 959070*m^2 + 1864456*m + 1106560)